Изворни код странице Конјугован комплексан број

[[Датотека:Complex conjugate picture.svg|мини|Геометријски приказ комплексног броја ''z'' и њему конјугованог ''z̅'' у [[комплексна раван|комплексној равни]].]]

У [[математика|математици]], '''конјугован комплексан број''' је број коме је промењен знак имагинарног дела, тј. ''конјугат'' броја <math>z=a+ib</math> где <math>a,b\in\mathbb R</math> је број <math>\bar z=a-ib</math>. Често се користи и ознака <math>\bar{z}</math>.

Пример: <math>\overline{(3-2i)} = 3 + 2i</math>, <math>\bar i = -i</math> и <math>\bar 7=7</math>.

Уколико посматрамо комплексни број као тачку у равни, конјугат комплексног броја био би представљен његовим одразом од ''x''-осе (пошто се на ''y''-оси налази имагинарни део).

== Својства ==

Својства се односе на све комплексне бројеве уколико није другачије речено.

: <math>\overline{(z + w)} = \bar z + \bar w</math>

: <math>\overline{(zw)} = \bar z \bar w</math>

: <math>\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\bar z}{\bar w}</math> ако је ''w'' различит од 0
''
: <math>\bar z = z</math> [[ако и само ако|акко]] је ''-{z}-'' реалан број

: <math>\left| \bar z \right| = \left| z \right|</math>

: <math>{\left| z \right|}^2 = z\bar z</math>

: <math>z^{-1} = \frac{\bar z}{{\left| z \right|}^2}</math> ако је ''-{z}-'' различит од 0


Уколико је <math>p\,</math> [[полином]] са [[реалан број|реалним]] коефицијентима, и уколико је <math>p(z) = 0\,</math>, тада је и <math>p(\bar z) = 0</math>, тј. корени полинома са реалним коефицијентима се појављују као конјуговани комплексни бројеви уколико нису на реалној правој.

{{Комплексни бројеви}}

[[Категорија:Комплексни бројеви]]

[[ru:Комплексное число#Сопряжённые числа]]